Kinh Nghiệm Hướng dẫn Khoảng cách giữa 2 đường thẳng song song trong Oxyz Chi Tiết
Dương Thế Tùng đang tìm kiếm từ khóa Khoảng cách giữa 2 đường thẳng song song trong Oxyz được Update vào lúc : 2022-11-23 23:40:07 . Với phương châm chia sẻ Kinh Nghiệm về trong nội dung bài viết một cách Chi Tiết 2022. Nếu sau khi Read nội dung bài viết vẫn ko hiểu thì hoàn toàn có thể lại Comment ở cuối bài để Admin lý giải và hướng dẫn lại nha.
Tải app VietJack. Xem lời giải nhanh hơn! Quảng cáo
Cho hai tuyến đường thẳng (d) và (d’) song song với nhau. Khoảng cách hai tuyến đường thẳng này bằng khoảng chừng cách từ một điểm bất kì của đường thẳng này đến đường thẳng kia.
d( d; d’) = d( A; d’) trong đó A là một điểm thuộc đường thẳng d.
⇒ Để tính khoảng chừng cách hai tuyến đường thẳng song song ta cần:
+ Đưa phương trình hai tuyến đường thẳng về dạng tổng quát.
+ Lấy một điểm A bất kì thuộc đường thẳng d.
+ Tính khoảng chừng cách từ điểm A đến đường thẳng d’ .
+ Kết luận: d( d; d’) = d( A; d’) .
Ví dụ 1: Khoảng cách giữa hai tuyến đường thẳng ∆: 6x - 8y - 101 = 0 và d: 3x - 4y = 0 là:
A. 10, 1 B. 1,01 C. 12 D. √101 .
Hướng dẫn giải
+ Ta có:
⇒ Hai đường thẳng đã cho song song với nhau: d // ∆.
+ Lấy điểm O( 0;0) thuộc đường thẳng d.
+ Do hai tuyến đường thẳng d và ∆ song song với nhau nên
d(∆; d) = d ( O; ∆) =
= 10,1 Chọn A.
Quảng cáo
Ví dụ 2. Tính khoảng chừng cách giữa hai tuyến đường thẳng d: 7x + y - 3 = 0 và ∆:
.
A.
B. 15 C. 9 D. 
Lời giải
+ Ta đưa đường thẳng ∆ về dạng tổng quát:
∆:
⇒ Phương trình ∆: 7( x + 2) + 1( y - 2) = 0 hay 7x + y + 12 = 0
Ta có:
nên d // ∆
⇒ d(d;Δ) = d(A;d) =
Chọn A.
Ví dụ 3. Tập hợp những điểm cách đường thẳng ∆: 3x - 4y + 2 = 0 một khoảng chừng bằng 2 là hai tuyến đường thẳng có phương trình nào sau đây?
A. 3x - 4y + 8 = 0 hoặc 3x - 4y + 12 = 0. B. 3x - 4y - 8 = 0 hoặc 3x - 4y + 12 = 0.
C. 3x - 4y - 8 = 0 hoặc 3x - 4y - 12 = 0. D. 3x - 4y + 8 = 0 hoặc 3x - 4y - 12 = 0.
Lời giải
Gọi điểm M (x ; y) là vấn đề cách đường thẳng ∆ một khoảng chừng bằng 2. Suy ra :
d(M(x; y); Δ) = 2 ⇔
= 2
|3x - 4y + 2| = 10 ⇒
Vậy tập hợp những điểm cách ∆ một khoảng chừng bằng 2 là hai tuyến đường thẳng :
3x - 4y + 12 = 0 và 3x - 4y - 8 = 0
Chọn B.
Ví dụ 4. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai tuyến đường thẳng d1: 5x + 3y - 3 = 0 và d2: 5x + 3y + 7 = 0 song song nhau. Đường thẳng d vừa song song và cách đều với d1; d2 là:
A. 5x + 3y - 2 = 0 B. 5x + 3y + 4 = 0 C. 5x + 3y + 2 = 0 D. 5x + 3y - 4 = 0
Lời giải
Lấy điểm M ( x; y) thuộc đường thẳng d. Suy ra:
d(M(x; y); d1)=d(M(x; y); d2) ⇔
⇔
Đường thẳng d: 5x + 3y + 2 song song với hai tuyến đường thẳng d1 và d2.
Vậy đường thẳng d thỏa mãn là: 5x + 3y + 2 = 0
Chọn C.
Quảng cáo
Ví dụ 5: Cho đường thẳng d:
và đường thẳng ∆: 
. Tính khoảng chừng cách hai tuyến đường thẳng này.
A. 1 B. 0. C. 2 D. 3
Lời giải
+ Đường thẳng d:
⇒ Phương trình d: 3(x - 2) – 2(y + 1) = 0 hay 3x - 2y - 8 = 0
+ Đường thẳng ∆:
⇒ Phương trình ∆: 3(x - 0) – 2(y + 4) = 0 hay 3x - 2y - 8 = 0
⇒ hai tuyến đường thẳng này trùng nhau nên khoảng chừng cách hai tuyến đường thẳng này là 0.
Chọn B.
Ví dụ 6: Cho hai tuyến đường thẳng d: x + y - 2 = 0 và đường thẳng ∆:
. Viết phương trình đường thẳng d’// d sao cho khoảng chừng cách hai tuyến đường thẳng d’ và ∆ là √2.
A. x + y - 1 = 0 B. x + y + 1= 0 C. x + y - 3 = 0 D. Cả B và C đúng.
Lời giải
+ Do đường thẳng d’// d nên đường thẳng d có dạng (d’) : x + y + c = 0( c ≠ -2)
+ Đường thẳng ∆:
⇒ Phương trình ∆: 1(x + 2) + 1(y - 3) = 0 hay x + y - 1 = 0.
+ Lấy điểm M ( 1; 0) thuộc ∆.
Để khoảng chừng cách hai tuyến đường thẳng d’ và ∆ bằng 2 khi và chỉ khi:
d( d’; ∆) = d( M; d’) = 2
⇔
= √2 ⇔ |1 + c| = 2
⇔
Vậy có hai tuyến đường thẳng thỏa mãn là : x + y + 1 = 0 và x + y - 3 = 0
Chọn D.
Quảng cáo
Ví dụ 7: Cho tam giác ABC có B( 1; -2) và C( 0; 1). Điểm A thuộc đường thẳng
d: 3x+ y= 0 .Tính diện tích s quy hoạnh tam giác ABC.
A. 1 B. 3 C. 0,5 D. 2
Lời giải
+ Phương trình đường thẳng BC:
⇒ Phương trình BC: 3(x - 1) + 1(y + 2) = 0 hay 3x + y - 1 = 0 .
+ ta có; BC =
= √10
+ Xét vị trí tương đối giữa đường thẳng d và BC:
Ta có:
⇒ d // BC.
Mà điểm A thuộc d nên d( A; BC) = d( d; BC) . (1)
+ Ta tính khoảng chừng cách hai tuyến đường thẳng d và BC.
Lấy điểm O(0; 0) thuộc d.
⇒ d(d; BC) = d(O;BC) =
= 
( 2) Từ ( 1) và ( 2) suy ra d( A; BC) = .
+ Diện tích tam giác ABC là S =
d( A,BC).BC =
.
.√10 = 0, 5
Chọn C.
Câu 1: Cho hai tuyến đường thẳng d: x + y - 4 = 0 và đường thẳng ∆:
. Tính khoảng chừng cách giữa hai tuyến đường thẳng này?
A. 1 B. 2 C. √2 D. Đáp án khác
Hiển thị lời giải
Đáp án: C
Trả lời:
+Đường thẳng ∆:
⇒ Phương trình đường thẳng ∆: 1( x - 1) + 1( y - 1) = 0 hay x + y - 2 = 0.
+ Ta có:
nên hai tuyến đường thẳng d//∆. + Lấy điểm A( 1; 1) thuộc ∆. Do d // ∆ nên :
d(d; ∆) = d(A; d) =
= √2
Câu 2: Cho đường thẳng d: x - 2y + 2 = 0 . Phương trình những đường thẳng song song với d và cách d một đoạn bằng √5 là
A. x - 2y - 3 = 0; x - 2y + 7 = 0 B. x - 2y + 3 = 0 và x - 2y + 7 = 0
C. x - 2y - 3 = 0; x - 2y - 7 = 0 D. x - 2y + 3 = 0; x - 2y - 7 = 0 .
Hiển thị lời giải
Đáp án: A
Trả lời:
+ Gọi ∆ là đường thẳng song song với d: x - 2y + 2 = 0
⇒ Đường thẳng ∆ có dạng: x - 2y + c = 0 ( c ≠ 2 ) .
+ Lấy một điểm A( -2 ; 0) thuộc d.
⇒ d( d ; ∆) = d( A ; ∆) = √5
⇔
= √5 ⇔ |c - 2| = 5 nên 
+ Vậy có hai tuyến đường thẳng thỏa mãn là x - 2y + 7 = 0 hoặc x - 2y - 3 = 0.
Câu 3: Cho đường thẳng d: 3x + 4y + 1 = 0. Có 2 đường thẳng d1 và d2 cùng song song với d và cách d một khoảng chừng bằng 1. Hai đường thẳng đó có phương trình là:
A. 3x + 4y - 7 = 0; 3x - 4y + 3 = 0. B. 3x - 4y + 7 = 0; 3x - 4y - 3 = 0
C. 3x + 4y + 4 = 0; 3x + 4y + 3 = 0. D. 3x + 4y - 4 = 0; 3x + 4y + 6 = 0 .
Hiển thị lời giải
Đáp án: D
Trả lời:
+ Do đường thẳng song song với d nên ∆ có dạng là : ∆ : 3x + 4y + c = 0 ( c ≠ 1) .
Lấy điểm M(-3 ; 2) thuộc d
Do d(d ; ∆) = d( M ; ∆) =1 ⇔
= 1
⇔ |c - 1| = 5 ⇔
Vậy có hai tuyến đường thẳng thỏa mãn là : 3x + 4y + 6 = 0 hoặc 3x + 4y - 4 = 0
Câu 4: Khoảng cách giữa 2 đường thẳng (a): 7x + y - 3 = 0 và (b): 7x + y + 12 = 0 là
A.
B. 9. C. 
D. 15.
Hiển thị lời giải
Đáp án: C
Trả lời:
Ta có :
nên a // b
Lây điểm M (0 ; 3) thuộc( a) .
Do a // b nên d(M ; b) = d( a ; b) =
Câu 5: Cho đường thẳng d: 3x - 4y + 2 = 0. Có đường thẳng a và b cùng song song với d và cách d một khoảng chừng bằng 1. Hai đường thẳng đó có phương trình là:
A. 3x + 4y - 1 = 0 ; 3x + 4y + 5 = 0 B. 3x - 4y + 7 = 0 ; 3x - 4y - 3 = 0
C. 3x + 4y - 3 = 0 ; 3x + 4y + 7 = 0 D. 3x - 4y + 6 = 0; 3x - 4y - 4 = 0
Hiển thị lời giải
Đáp án: B
Trả lời:
Giả sử đường thẳng ∆ song song với d : 3x - 4y + 2 = 0
Khi đó ; ∆ có phương trình là ∆ : 3x - 4y + C = 0.
Lấy điểm M( -2 ; -1) thuộc d.
Do d(d; ∆) = 1 ⇔
= 1 ⇔ |C - 2| = 5 ⇔ 
Do đó hai tuyến đường thẳng thỏa mãn là : 3x - 4y + 7 = 0 và 3x - 4y - 3 = 0.
Câu 6: Cho đường thẳng d: 2x - 3y + 6 = 0 và đường thẳng ∆: 4x - 6y + 20 = 0. Viết phương trình đường thẳng d’ // d sao cho khoảng chừng cách hai tuyến đường thẳng d’ và ∆ là √13
A. 2x - 3y + 23 = 0 B. 2x - 3y - 3 = 0.
C. 2x - 3y – 8 = 0 và 2x - 3y = 0 D. Cả A và B đúng
Hiển thị lời giải
Đáp án: D
Trả lời:
+ Ta có đường thẳng d’// d nên đường thẳng d’ có dạng : 2x - 3y + c = 0 ( c ≠ 6)
+ Xét vị trí của hai tuyến đường thẳng d và ∆:
⇒ Hai đường thẳng d và ∆ song song với nhau .
Mà d // d’ nên d’ // ∆.
+ Lấy điểm A( -5; 0) thuộc ∆.
+ Do d’ // ∆ nên d( d’; ∆) = d( A; d’) = √13
⇔
= √13 ⇔ 
⇔
Vậy có hai tuyến đường thẳng thỏa mãn là 2x - 3y + 23 = 0 và 2x - 3y - 3 = 0.
Câu 7: Cho tam giác ABC có B( - 2; 1) và C( 2; 0). Điểm A thuộc đường thẳng
d: x+ 4y- 10= 0 .Tính diện tích s quy hoạnh tam giác ABC.
A. 1 B. 3 C. 0,5 D. 2
Hiển thị lời giải
Đáp án: A
Trả lời:
+ Phương trình đường thẳng BC:
⇒ Phương trình BC: 1( x + 2) + 4( y - 1) = 0 hay x + 4y - 2 = 0 .
+ ta có; BC =
= √17
+ Xét vị trí tương đối giữa đường thẳng d và BC:
Ta có:
⇒ d // BC.
Mà điểm A thuộc d nên d( A; BC) = d( d; BC) . (1)
+ Ta tính khoảng chừng cách hai tuyến đường thẳng d và BC.
Lấy điểm H( 10; 0) thuộc d.
⇒ d(d; BC) = d(H;BC) =
= 
( 2) Từ ( 1) và ( 2) suy ra d( A; BC) =
+ Diện tích tam giác ABC là S = d( A,BC).BC = . .√17= 1
Chuyên đề Toán 10: đầy đủ lý thuyết và những dạng bài tập có đáp án khác:
Đã có lời giải bài tập lớp 10 sách mới:
[embed]https://www.youtube.com/watch?v=ieCkGJwl-s8[/embed]
Giới thiệu kênh Youtube VietJack
Hỏi bài tập trên ứng dụng, thầy cô VietJack trả lời miễn phí!
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k6: fb.com/groups/hoctap2k6/
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên social facebook và youtube:Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các phản hồi không phù phù phù hợp với nội quy phản hồi trang web sẽ bị cấm phản hồi vĩnh viễn.
phuong-phap-toa-do-trong-mat-phang.jsp
Tải thêm tài liệu liên quan đến nội dung bài viết Khoảng cách giữa 2 đường thẳng song song trong Oxyz Mẹo Hay Cách Khỏe Đẹp Son