Mẹo Hướng dẫn Tứ giác nào nội tiếp đường tròn 2022
Bùi Đức Thìn đang tìm kiếm từ khóa Tứ giác nào nội tiếp đường tròn được Update vào lúc : 2022-09-26 08:54:08 . Với phương châm chia sẻ Thủ Thuật Hướng dẫn trong nội dung bài viết một cách Chi Tiết Mới Nhất. Nếu sau khi đọc tài liệu vẫn ko hiểu thì hoàn toàn có thể lại phản hồi ở cuối bài để Admin lý giải và hướng dẫn lại nha.Trong những hình sau. Bài 57 trang 89 sgk Toán lớp 9 tập 2 – Bài 7. Tứ giác nội tiếp
Nội dung chính- Lý thuyết Tứ giác nội tiếp đường tròn 1. Khái niệm 2. Định lý Dấu hiệu nhận ra tứ giác nội tiếp Những cách chứng tỏ tứ giác nội tiếp đường tròn Bài tập minh họaVideo liên quan
Bài 57. Trong những hình sau, hình nào nội tiếp được một đường tròn:
Hình bình hành, hình chữ nhật, hình vuông vắn, hình thang, hình thang vuông, hình thang cân ? Vì sao?
Hướng dẫn giải:
Hình bình hành nói chung không nội tiếp được đường tròn vì tổng hai góc đối diện không bằng (180^0).Trường hợp riêng của hình bình hành là hình chữ nhật (hay hình vuông vắn) thì nội tiếp đường tròn vì tổng hai góc đối diện là (90^0) + (90^0) = (180^0)
Quảng cáoHình thang nói chung, hình thang vuông không nội tiếp được đường tròn.
Hình thang cân (ABCD (BC= AD)) có hai góc ở mỗi đáy bằng nhau
(widehatA) = (widehatB), (widehatC) = (widehatD); mà (widehatA) +(widehatD) = (180^0) (hai góc trong cùng phía tạo bởi cát tuyến (AD) với (AD // CD)),suy ra (widehatA) +(widehatC) =(180^0). Vậy hình thang cân luôn có tổng hai góc đối diện bằng (180^0)nên nội tiếp được đường tròn
1. Các kiến thức và kỹ năng cần nhớ
a. Định nghĩa tứ giác nội tiếp
Tứ giác nội tiếp đường tròn là tứ giác có bốn đỉnh nằm trên đường tròn đó.
Ví dụ: Trong Hình $1$ , tứ giác (ABCD) nội tiếp (left( O right)) và (left( O right)) ngoại tiếp tứ giác (ABCD.)
Định lý
- Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối diện bằng (180^circ ).
- Nếu một tứ giác có tổng số đo hai góc đối diện bằng (180^circ ) thì tứ giác đó nội tiếp được đường tròn.
Ví dụ: Trong hình (1) , tứ giác nội tiếp(ABCD) có (widehat A + widehat C = 180^circ ;widehat B + widehat D = 180^circ ).
Một số tín hiệu nhận ra tứ giác nội tiếp
- Tứ giác có tổng hai góc đối bằng (180^circ ).
- Tứ giác có góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong tại đỉnh đối với đỉnh đó.
- Tứ giác có bốn đỉnh cách đều một điểm (mà hoàn toàn có thể xác định được). Điểm đó là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác.
- Tứ giác có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh chứa hai đỉnh còn sót lại dưới cùng một góc (alpha ).
Chú ý : Trong những hình đã học thì hình chữ nhật, hình vuông vắn, hình thang cân nội tiếp được đường tròn.
2. Các dạng toán thường gặp
Dạng 1: Chứng minh tứ giác nội tiếp
Phương pháp:
Để chứng tỏ tứ giác nội tiếp, ta hoàn toàn có thể sử dụng một trong những phương pháp sau :
Cách 1. Chứng minh tứ giác có tổng hai góc đối bằng (180^circ ).
Cách 2. Chúng minh tứ giác có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh chứa hai đỉnh còn sót lại dưới cùng một góc (alpha ).
Cách 3. Chứng minh tứ giác có góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong tại đỉnh đối với đỉnh đó.
Cách 4. Tìm được một điểm cách đều bốn đỉnh của tứ giác.
Dạng 2: Chứng minh những góc bằng nhau, đoạn thẳng bằng nhau, những đường thẳng song song, hệ thức Một trong những cạnh…
Phương pháp:
Sử dụng tính chất của tứ giác nội tiếp.
Tứ giác nội tiếp đường tròn là gì ? Những định lý, tính chất, dấu diệu nhận ra cũng như cách chứng tỏ tứ giác nội tiếp là gì ? Cùng chúng tôi tìm hiểu ngay dưới nội dung bài viết này nhé !
Tham khảo nội dung bài viết khác:
Lý thuyết Tứ giác nội tiếp đường tròn
1. Khái niệm
– Một tứ giác có bốn đỉnh nằm trên một đường tròn được gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn ( gọi tắt là tứ giác nội tiếp )
2. Định lý
+) Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối diện bằng 180°.
+) Nếu một tứ giác có tổng số đo hai góc đối diện bằng 180° thì tứ giác đó nội tiếp được đường tròn.
Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O), suy ra góc A + B + C + D = 180°
Dấu hiệu nhận ra tứ giác nội tiếp
+) Tứ giác có tổng hai góc đối bằng 180°.
+) Tứ giác có góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong của đỉnh đối diện.
+) Tứ giác có bốn đỉnh cách đều một điểm ( mà ta hoàn toàn có thể xác định được ). Điểm đó là tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác đó.
+) Tứ giác có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn một cạnh chứa hai đỉnh còn sót lại dưới một góc α.
Lưu ý: Để chứng tỏ một tứ giác là tứ giác nội tiếp ta hoàn toàn có thể chứng tỏ tứ giác đó là một trong những hình sau: Hình chữ nhật, hình vuông vắn, hình thang cân.
Những cách chứng tỏ tứ giác nội tiếp đường tròn
– Dưới đây là 6 cách chứng tỏ tứ giác nội tiếp đường tròn:
Chứng minh cho bốn đỉnh của tứ giác cách đều một điểm nào đó Chứng minh tứ giác có tổng 2 góc đối bằng 180° Chứng minh từ hai đỉnh Tứ giác có tổng số đo hai góc đối bằng nhau Chứng minh qua góc ngoài của tứ giác Chứng minh bằng phương pháp phản chứngBài tập minh họa
Bài tập 1: Cho ΔABC nhọn, những đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Chứng minh rằng:
a) Tứ giác BCEF nội tiếp.
b) HA.HD = HB.HE = HC.HF
– Hướng dẫn giải:
a) Ta có ˆBEC = ˆBFC = 90°.
Suy ra tứ giác BCEF nội tiếp đường tròn có đường kính BC.
b) Gọi O là trung điểm của BC, vẽ đường tròn tâm O, đường kính BC. Xét ΔBHF và ΔCHE có:
ˆFHB = ˆEHC ( đối đỉnh ).
ˆEBF = ˆECF (hai góc nội tiếp cùng chắn).
Suy ra ΔBHF ∼ ΔCHE
BH/CH = HF/HE hay HB.HE = HC.HF (1).
Chứng minh tương tự đối với ΔAHE và ΔBHD, ta có: HA.HD = HB.HE (2).
Từ (1) và (2) suy ra: HA.HD = HB.HE = HC.HF ( đpcm).
Với những nội dung trong bài, chúng tôi kỳ vọng sẽ đem đến những kiến thức và kỹ năng hữu ích nhất đến bạn !
Tải thêm tài liệu liên quan đến nội dung bài viết Tứ giác nào nội tiếp đường tròn