Mẹo Hướng dẫn Tâm đường tròn nội tiếp tứ giác đều 2022
Bùi Đàm Mai Phương đang tìm kiếm từ khóa Tâm đường tròn nội tiếp tứ giác đều được Cập Nhật vào lúc : 2022-09-26 09:30:32 . Với phương châm chia sẻ Bí quyết Hướng dẫn trong nội dung bài viết một cách Chi Tiết Mới Nhất. Nếu sau khi đọc nội dung bài viết vẫn ko hiểu thì hoàn toàn có thể lại Comment ở cuối bài để Tác giả lý giải và hướng dẫn lại nha.
Tải app VietJack. Xem lời giải nhanh hơn! [embed]https://www.youtube.com/watch?v=uO_sBGr7Ekg[/embed]
Bài giảng: Các dạng bài toán liên quan đến mặt cầu - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)
1. Phương pháp giải
Quảng cáo
a. Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
+ Xác định trục d của đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy (d là đường thẳng vuông góc với đáy tại tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy).
+ Xác định mặt phẳng trung trực (P) của một cạnh bên (hoặc trục Δ của của đường tròn ngoại tiếp một đa giác của mặt bên).
+ Giao điểm I của (P) và d (hoặc của Δ và d ) là tâm mặt cầu ngoại tiếp.
+ Kết luận: I là tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp.
Nhận xét: Hình chóp có đáy hoặc những mặt bên là những đa giác không nội tiếp được đường tròn thì hình chóp đó không nội tiếp được mặt cầu.
b. Mặt cầu nội tiếp hình chóp.
*Điều kiện tồn tại mặt cầu nội tiếp được khối chóp: Nếu trên đáy của một hình chóp tồn tại một điểm cách đều tất cả những mặt xung quanh của hình chóp thì hình chóp đó có một hình cầu nội tiếp.
*Cách xác định tâm mặt cầu nội tiếp khối chóp có hình chiếu vuông góc của đỉnh trùng với điểm ở đáy mà cách đều tất cả những mặt bên:
- Xác định được điểm O cách đều trên đáy.
- Nối đỉnh hình chóp với O bằng một đoạn thẳng.
- Dựng mặt phẳng phân giác của một góc nhị diện nào đó ở đáy. Giao điểm của mặt phẳng phân giác với đường thẳng trên là tâm hình cầu nội tiếp cần tìm.
*Nếu đặt V là thể tích khối chóp và Stp là tổng diện tích s quy hoạnh mặt đáy và những mặt bên của chóp (diện tích s quy hoạnh toàn phần) thì bán kính r của mặt cầu ngoại tiếp khối chóp là:
Quảng cáo
2. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông vắn, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SC= 2a. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.
A. a B. 2a C. a√2 . D.
Hướng dẫn giải:
▪ Ta có:
⇒ BC ⊥ (SAB) ⇒ BC ⊥ SB .
▪ Chứng minh tương tự ta được CD ⊥ SD .
▪ SA ⊥ (ABCD) ⇒ SA ⊥ AC .
Suy ra: Ba điểm A, B, D cùng nhìn SC dưới một góc vuông.
Vậy bán kính mặt cầu là R = SC/2 = a .
Chọn A.
Ví dụ 2. Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tam giác đều S. ABC, biết những cạnh đáy có độ dài bằng a, cạnh bên SA = a√3 .
A.
B. 
C. 
D. 
Hướng dẫn giải:
Gọi O là tâm của tam giác đều ABC.
+ Ta có SO ⊥ (ABC) nên SO là trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
+ Gọi N là trung điểm của SA, trong mp(SAO) kẻ trung trực của SA cắt SO tại I thì IS= IA= IB= IC nên I đó đó là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S. ABC. Bán kính mặt cầu là R= SI.
+ Vì hai tam giác SNI và SOA đồng dạng nên ta có
Suy ra R = SI =
Mà AO =
,SO =
Nên R = SI =
Chọn D.
Quảng cáo
Ví dụ 3. Cho hình chóp S.ABC có cạnh SA vuông góc với đáy, SBC là tam giác vuông tại A, biết AB = 6a, AC = 8a, SA= 10a. Tìm bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.
A. 5a√2 . B. 5a√5 . C. 10a√2 . D. 2a√5 .
Hướng dẫn giải:
Gọi O là trung điểm của cạnh BC. Suy ra O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC vuông tại A.
Dựng trục d của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC; trong mặt phẳng (SA; d) vẽ trung trực cạnh SA và cắt d tại I.
Suy ra I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC và bán kính R= IA= IB= IC= IS.
Ta có tứ giác NIOA là hình chữ nhật.
Xét tam giác NAI vuông tại N có:
Chọn A
Ví dụ 4. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả những cạnh đều bằng a. Tính bán kính mặt cầu nội tiếp hình chóp tứ giác đều S.ABCD.
A.
B. 
C.
D. 
Hướng dẫn giải:
Gọi O là tâm hình vuông vắn ABCD.
⇒ O cách đều những mặt bên của hình chóp tứ giác đều S. ABCD.
Suy ra mọi điểm thuộc SO cách đều những mặt bên của hình chóp tứ giác đều S.ABCD. (1)
Gọi M, N lần lượt là trung điểm AB, CD. Khi đó tam giác SMN cân tại S nên SO cũng là phân giác của góc MSN.
Trong tam giác SMN, kẻ phân giác góc SMN cắt SO tại I.
Suy ra IO= IH hay I cách đều mặt đáy và mặt bên (SAB). (2)
Từ (1) và (2) suy ra I cách đều những mặt của hình chóp tứ giác đều S.ABCD.
Hay I là tâm mặt cầu nội tiếp hình chóp tứ giác đều S.ABCD.
Bán kính mặt cầu nội tiếp hình chóp S.ABCD bằng bán kính đường tròn nội tiếp tam giác SMN nên:
• Cách khác để tính bán kính mặt cầu nội tiếp S.ABCD:
Gọi I là tâm mặt cầu ngoại tiếp S.ABCD.
Ta có: VS.ABCD
= VI.ABCD + VI.SAB + VI.SBC + VI.SCD + VI. SDA
Chọn C.
Ví dụ 5. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có tất cả những cạnh bằng a. Tính bán kính mặt cầu nội tiếp hình chóp tam giác đều S.ABC
A.
B. 
C. 
D. 
Hướng dẫn giải:
Gọi O là tâm tam giác đều ABC.
⇒ O cách đều những mặt bên của hình chóp tam giác đều S. ABC.
Suy ra mọi điểm thuộc SO cách đều những mặt bên của hình chóp tam giác đều S.ABC. (1)
Trong tam giác SAM, kẻ phân giác góc SMA cắt SO tại I.
Suy ra IO = IH hay I cách đều mặt đáy và mặt bên (SAB). (2)
Từ (1) và (2) suy ra I cách đều những mặt của hình chóp tam giác đều S.ABC.
Hay I là tâm mặt cầu nội tiếp hình chóp tam giác đều S.ABC.
Ta có IM là phân giác góc SMO nên .
• Cách khác để tính bán kính mặt cầu nội tiếp S. ABC
Gọi I là tâm mặt cầu ngoại tiếp S.ABC.
Ta có: VS.ABC = VI.ABC + VI.SAB + VI.SBC + VI.SCA
Chọn D.
Xem thêm những dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:
- Phương pháp xác định mặt cầu cực hay
Phương pháp tính diện tích s quy hoạnh mặt cầu, thể tích khối cầu cực hay Phương pháp xác định mặt cầu nội tiếp, ngoại tiếp lăng trụ cực hay
Tính diện tích s quy hoạnh xung quanh, diện tích s quy hoạnh toàn phần hình nón, tính thể tích khối nón cực hay
Cách giải dạng bài tập thiết diện của hình nón cực hay
Dạng bài tập về hình nón tròn xoay cực hay, có lời giải
Cách tính diện tích s quy hoạnh hình trụ, thể tích khối trụ cực hay
Dạng bài tập về hình trụ, mặt trụ cực hay, có lời giải
Dạng bài tập hình trụ nội tiếp, ngoại tiếp hình cầu, nón, lập phương cực hay
[embed]https://www.youtube.com/watch?v=ieCkGJwl-s8[/embed]
Giới thiệu kênh Youtube VietJack
mat-non-mat-tru-mat-cau.jsp
Tải thêm tài liệu liên quan đến nội dung bài viết Tâm đường tròn nội tiếp tứ giác đều